Dao cạo Occam là nguyên tắc phương pháp luận: khi hai giả thuyết giải thích dữ kiện như nhau, nên ưu tiên giả thuyết dùng ít giả định hơn. Nó không nói giả thuyết đơn giản luôn đúng, cũng không nói thế giới đơn giản. Nó là một quy tắc chọn lựa khi bằng chứng chưa phân xử được.
Nguyên tắc mang tên William xứ Ockham, nhà logic học người Anh thế kỷ 14, dù câu nổi tiếng nhất gắn với tên ông không nằm trong tác phẩm nào của ông. Ngày nay nó sống trong khoa học tự nhiên, thống kê, học máy và chẩn đoán kỹ thuật dưới những dạng chặt chẽ hơn nhiều, và cũng có một danh sách dài những lần nó dẫn sai hướng.
Nguồn gốc: William xứ Ockham và một câu ông không viết
William xứ Ockham (khoảng 1287 đến 1347) là một trong những nhà logic học lớn nhất thời Trung cổ, người bảo vệ thuyết duy danh: chỉ các cá thể là có thật, còn các “phổ quát” như “tính người” chỉ là tên gọi. Ông dùng nhất quán một nguyên tắc để loại bỏ những thực thể triết học mà ông cho là thừa. Các diễn đạt có trong tác phẩm của ông là “không bao giờ được đặt ra số nhiều khi không cần thiết” và “làm bằng nhiều cái điều có thể làm bằng ít cái là vô ích”.
Câu Latin quen thuộc “các thực thể không được nhân lên quá mức cần thiết” thì không tìm thấy trong văn bản của Ockham; các nhà sử học truy nó tới một nhà bình giải thế kỷ 17 là John Punch. Tên gọi “dao cạo” cũng do người đời sau đặt, vài thế kỷ sau khi ông mất. Ý tưởng tiết kiệm còn cũ hơn Ockham nhiều: Aristotle viết rằng tự nhiên không làm điều gì vô ích, và Ptolemy chủ trương chọn giả thuyết đơn giản nhất phù hợp với quan sát.
Sang thời cận đại, Isaac Newton đưa nguyên tắc vào quy tắc lập luận thứ nhất trong Principia: không nên thừa nhận nhiều nguyên nhân hơn những nguyên nhân vừa đúng vừa đủ để giải thích hiện tượng. Thời Ockham cũng đã có người phản đối: Walter Chatton đề xuất “phản dao cạo”, rằng nếu một số thực thể chưa đủ để giải thích thì phải thêm vào. Hai nguyên tắc này thực ra bổ sung nhau, một chặn thừa, một chặn thiếu.
Đơn giản nghĩa là gì: hai kiểu tiết kiệm
Tiết kiệm bản thể. Ít loại thực thể hơn: một thuyết giải thích hiện tượng bằng hai loại hạt đơn giản hơn thuyết cần năm loại. Đây là nghĩa gốc của Ockham. Triết gia Alan Baker gọi kiểu này là parsimony.
Tiết kiệm cú pháp. Ít giả định, ít tham số, ít quy luật cơ bản hơn, dù số thực thể có thể nhiều. Baker gọi đây là elegance. Thuyết nguyên tử thêm vô số thực thể không nhìn thấy được, nhưng thay một mớ quy luật hoá học rời rạc bằng vài nguyên lý thống nhất.
Hai kiểu có thể xung đột. Giả thuyết neutrino của Wolfgang Pauli năm 1930 thêm một hạt mới (kém tiết kiệm bản thể) để giữ định luật bảo toàn năng lượng (tiết kiệm cú pháp, vì không phải bỏ một định luật nền tảng). Hạt này được phát hiện bằng thực nghiệm năm 1956.
Đơn giản còn phụ thuộc ngôn ngữ mô tả. Một quy luật trông gọn trong hệ ký hiệu này có thể rườm rà trong hệ khác. Đây là lý do triết gia Elliott Sober, trong Ockham’s Razors (2015), cho rằng không có một dao cạo duy nhất mà là nhiều nguyên tắc khác nhau, mỗi nguyên tắc chỉ có giá trị khi được biện minh bằng một lý do cụ thể trong bối cảnh cụ thể.
Vì sao giả thuyết đơn giản thường đáng tin hơn: ba lý giải
Lý giải thứ nhất là xác suất. Mỗi giả định thêm vào là một điều kiện nữa phải đúng. Nếu ba giả định độc lập, mỗi cái có xác suất 0,8, thì xác suất cả ba cùng đúng là khoảng 0,51; với năm giả định là khoảng 0,33 (số minh hoạ). Một giả thuyết “giải thích được” dữ kiện nhờ chồng thêm giả định đang âm thầm trả giá bằng xác suất. Lập luận này chỉ đúng khi các giả thuyết so sánh có quan hệ lồng nhau, tức thuyết phức tạp bằng thuyết đơn giản cộng thêm điều kiện.
Lý giải thứ hai là Bayes. William Jefferys và James Berger (1992), và sau đó David MacKay, chỉ ra rằng ngay cả khi không ưu tiên tiên nghiệm cho thuyết đơn giản, phép so sánh Bayes vẫn tự động phạt thuyết phức tạp. Một mô hình linh hoạt dàn xác suất của nó ra trên rất nhiều kết quả có thể, nên gán xác suất thấp cho kết quả thực tế quan sát được; mô hình cứng hơn mà vẫn khớp thì được thưởng. MacKay gọi đây là “hệ số Occam”.
Lý giải thứ ba là khả năng kiểm tra. Karl Popper lập luận rằng thuyết đơn giản cấm nhiều điều hơn, nên dễ bị bác bỏ hơn, và vì thế cho ta biết nhiều hơn về thế giới. Một đường thẳng đi qua dữ liệu có thể bị một điểm lệch bác bỏ; một đa thức bậc cao đủ uốn để khớp mọi điểm thì không cấm gì. Ba lý giải này độc lập nhau, nên dao cạo Occam không cần dựa vào giả định siêu hình rằng tự nhiên ưa đơn giản.
Dao cạo Occam trong thống kê và học máy
Trong mô hình hoá dữ liệu, dao cạo có tên kỹ thuật là chống quá khớp (overfitting). Một mô hình nhiều tham số có thể khớp dữ liệu huấn luyện gần như hoàn hảo bằng cách học cả nhiễu, rồi dự đoán kém trên dữ liệu mới. Ví dụ giả định: dự báo năng suất lúa theo lượng phân bón trên 12 thửa ruộng. Một đường cong bậc hai giải thích 85% biến thiên; một đa thức bậc mười một đi qua đúng cả 12 điểm, giải thích 100%. Mô hình thứ hai gần như chắc chắn dự báo tệ hơn cho thửa thứ mười ba.
Thống kê hình thức hoá sự đánh đổi này. Tiêu chí thông tin Akaike (AIC), do Hirotugu Akaike đề xuất đầu thập niên 1970, cộng một khoản phạt tỷ lệ với số tham số vào độ lệch của mô hình; tiêu chí Bayes (BIC) của Gideon Schwarz (1978) phạt nặng hơn khi cỡ mẫu lớn. Kiểm định chéo đo trực tiếp khả năng dự đoán trên dữ liệu không dùng để huấn luyện. Nguyên lý độ dài mô tả tối thiểu của Jorma Rissanen coi mô hình tốt nhất là mô hình nén dữ liệu ngắn nhất.
Học sâu đặt ra một câu đố cho cách hiểu cũ: các mạng nơ-ron có nhiều tham số hơn số điểm dữ liệu vẫn khái quát tốt, và hiện tượng “hạ kép” (double descent) cho thấy sai số kiểm tra có thể giảm trở lại khi mô hình lớn vượt ngưỡng nội suy. Đây là lĩnh vực nghiên cứu đang mở. Cách hiểu đang được nhiều người chấp nhận là số tham số không phải thước đo tốt của độ phức tạp; thứ cần đếm là độ phức tạp hiệu dụng, chịu ảnh hưởng của thuật toán huấn luyện và cách điều chuẩn.
Khi dao cạo cắt nhầm
Lịch sử khoa học có nhiều trường hợp giả thuyết đơn giản hơn thua, hoặc dao cạo bị dùng như lý do để không nhìn tiếp.
- Copernicus không đơn giản như người ta kể. Mô hình nhật tâm trong De revolutionibus (1543) vẫn dùng vòng tròn phụ, và số vòng tròn không ít hơn đáng kể so với hệ địa tâm thời đó. Bước đơn giản hoá thật đến với quỹ đạo elip của Kepler năm 1609. Câu chuyện “Copernicus thắng vì đơn giản” là cách kể lại có sai lệch.
- Thuyết nguyên tử bị chống vì “thừa thực thể”. Cuối thế kỷ 19, Ernst Mach và một số nhà khoa học coi nguyên tử là giả định không cần thiết vì không quan sát trực tiếp được. Công trình của Einstein về chuyển động Brown (1905) và thí nghiệm của Jean Perrin vài năm sau đó khiến đa số đổi ý.
- Chẩn đoán y khoa và châm ngôn Hickam. Trong y học, dao cạo khuyên tìm một bệnh giải thích mọi triệu chứng. Châm ngôn của bác sĩ John Hickam phản biện rằng bệnh nhân hoàn toàn có thể mắc nhiều bệnh cùng lúc, nhất là người cao tuổi. Ở người trẻ khoẻ, giả định một nguyên nhân thường hợp lý; ở người nhiều bệnh nền, nó dễ dẫn tới bỏ sót.
- Đơn giản vì thiếu dữ liệu. Một mô hình có vẻ gọn có thể chỉ phản ánh việc ta mới quan sát một vùng hẹp. Cơ học Newton gọn và đúng ở tốc độ thường; độ phức tạp của thuyết tương đối chỉ cần thiết khi dữ liệu mở rộng tới tốc độ gần ánh sáng.
Điểm chung: dao cạo là quy tắc tạm thời để chọn khi bằng chứng ngang nhau, không phải lý do để ngừng thu thập bằng chứng. Khi dữ liệu mới xuất hiện, giả thuyết “phức tạp” phải được xét lại công bằng.
Dùng dao cạo Occam đúng cách
Áp dụng ngoài phòng thí nghiệm, chẳng hạn khi một doanh nghiệp thấy tỷ lệ khách hàng huỷ đơn tăng, có thể đi theo các bước sau.
- Kiểm tra điều kiện áp dụng. Các giả thuyết có giải thích dữ kiện ngang nhau không? Nếu một giả thuyết giải thích tốt hơn hẳn, đó là lý do chọn nó, không cần dao cạo.
- Đếm giả định, không đếm chữ. “Do đối thủ phá giá” nghe đơn giản nhưng có thể kéo theo nhiều giả định ngầm (đối thủ có năng lực, có động cơ, khách hàng biết giá đối thủ). “Do lỗi hiển thị phí giao hàng sau bản cập nhật” có thể ít giả định hơn dù câu dài hơn.
- Ưu tiên kiểm tra giả thuyết đơn giản trước vì nó rẻ và dễ bác bỏ, không phải vì nó chắc đúng.
- Giữ giả thuyết phức tạp trong danh sách chờ và ghi rõ dữ kiện nào sẽ khiến bạn quay lại với nó.
- Nghi ngờ khi sự đơn giản trùng với điều bạn muốn tin. Giải thích đơn giản và đổ lỗi cho bên ngoài thường hấp dẫn vì cả hai lý do, và chỉ một trong hai là lý do nhận thức chính đáng.
Câu thường được gán cho Einstein, “mọi thứ nên đơn giản nhất có thể, nhưng không đơn giản hơn”, chưa được tìm thấy nguyên văn trong văn bản của ông; nhưng ý của nó tóm đúng tinh thần của bước một và bước bốn.
Những “dao cạo” họ hàng
Dao cạo Occam đã sinh ra cả một họ quy tắc kinh nghiệm cùng kiểu “cạo bỏ khả năng không đáng xét”. Chúng hữu ích như lối tắt, nhưng mỗi cái có phạm vi riêng.
- Tiêu chuẩn Sagan: khẳng định phi thường đòi hỏi bằng chứng phi thường. Carl Sagan phổ biến câu này qua loạt phim tài liệu Cosmos (1980); ý tưởng đã có ở Laplace và ở nhà xã hội học Marcello Truzzi. Diễn đạt chặt chẽ của nó là ngôn ngữ Bayes: xác suất tiên nghiệm càng thấp, bằng chứng càng phải có tỷ số khả năng cao.
- Dao cạo Hitchens: điều được khẳng định mà không có bằng chứng có thể bị bác bỏ mà không cần bằng chứng. Nó đặt gánh nặng chứng minh lên người khẳng định.
- Dao cạo Hanlon: đừng quy cho ác ý điều có thể giải thích bằng sự bất cẩn. Đây là quy tắc về giả thuyết hành vi; nó sai khi có bằng chứng về động cơ.
- Quy tắc của Newton: những tác động cùng loại phải được quy cho cùng nguyên nhân càng nhiều càng tốt; đây là quy tắc thứ hai trong Principia, bổ sung cho quy tắc tiết kiệm.
- Phản dao cạo Chatton và châm ngôn Hickam: nhắc rằng thiếu giả định cũng là một lỗi, cân bằng lại xu hướng cạo quá tay.
Dùng các quy tắc này như câu hỏi gợi ý thay vì phán quyết sẽ giữ được lợi ích của chúng mà tránh được việc biến chúng thành lý do để không suy nghĩ.
Câu hỏi thường gặp
Dao cạo Occam có phải là một định luật khoa học không?
Không. Nó là nguyên tắc phương pháp luận, tức quy tắc về cách chọn giả thuyết, không phải mệnh đề về thế giới có thể kiểm tra bằng thí nghiệm. Nó không thay được bằng chứng: khi dữ liệu ủng hộ rõ giả thuyết phức tạp hơn, khoa học chọn giả thuyết đó. Vai trò chính của dao cạo là quyết định thứ tự kiểm tra và tạm chọn khi bằng chứng còn ngang nhau.
Thuyết âm mưu có vi phạm dao cạo Occam không?
Thường có. Một thuyết âm mưu cần nhiều giả định phụ: nhiều người cùng giữ bí mật lâu dài, mọi bằng chứng ngược đều bị làm giả, những người lẽ ra phát hiện đều bị mua chuộc. Mỗi giả định làm giảm xác suất tổng thể. Tuy vậy, âm mưu có thật vẫn tồn tại trong lịch sử; dao cạo chỉ bảo phải đòi bằng chứng tương xứng, không bảo mọi âm mưu đều là tưởng tượng.
Trong chọn mô hình hồi quy, nên dùng AIC hay BIC?
Hai tiêu chí trả lời hai câu hỏi hơi khác nhau. AIC nhắm tới mô hình dự đoán tốt nhất và có xu hướng chọn mô hình lớn hơn; BIC nhắm tới việc tìm ra mô hình đúng nếu nó nằm trong tập ứng viên, và phạt độ phức tạp nặng hơn khi cỡ mẫu lớn. Nhiều nhà thống kê khuyên xem cả hai cùng với kiểm định chéo và hiểu biết chuyên môn, thay vì để một con số quyết định.
Tự nhiên có thật sự đơn giản không?
Đây là câu hỏi siêu hình còn mở. Một số nhà vật lý coi thành công của các định luật gọn là dấu hiệu tự nhiên có cấu trúc đơn giản ở tầng sâu; người khác cho rằng ta chỉ thấy những vùng của tự nhiên mà công cụ đơn giản xử lý được. Các lý giải xác suất, Bayes và khả năng kiểm tra cho dao cạo không cần trả lời câu hỏi này, nên dao cạo vẫn đứng được dù câu trả lời là gì.
Có nghiên cứu nào cho thấy người ta thực sự thích giải thích đơn giản không?
Có những thí nghiệm tâm lý học, chẳng hạn của Tania Lombrozo, cho thấy người tham gia có xu hướng ưu tiên lời giải thích viện dẫn ít nguyên nhân hơn, đôi khi quá mức so với điều mà xác suất cho phép. Kết quả này gợi ý rằng sở thích đơn giản của con người vừa là công cụ hữu ích vừa là một thiên kiến cần được kiểm soát bằng dữ liệu.